相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示一下算法过程.
(本小题满分12分)如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中, (Ⅰ)求证:AC⊥平面B1D1DB; (Ⅱ)求证:BD1⊥平面ACB1; (Ⅲ)求三棱锥B-ACB1体积.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)求函数的零点; (Ⅲ)若函数的最小值为-4,求的值.
(本小题满分12分)如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、. (Ⅰ)求证:四边形为平行四边形; (Ⅱ)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?
(本小题满分12分)已知二次函数,当时函数取最小值,且. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间上不单调,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)不用计算器求下列各式的值. (Ⅰ); (Ⅱ)设,求.