相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他需要什么.发明者说:陛下,在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子,在第二个格子里面放2粒麦子,第三个格子放4粒麦子,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍,依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子).请将这些麦子赏给我,我将感激不尽.国王想这还不容易,就让人扛了一袋小麦,但不到一会儿就没了,最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪,小小的“棋盘”,不足100个格子,如此计算怎么能放这么多麦子?试用程序框图表示一下算法过程.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.(1)求证:;(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
已知函数(I)若函数上是减函数,求实数的最小值;(2)若,使()成立,求实数的取值范围.
已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(I)求椭圆的方程;(II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(I)求证: ; (II)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.