已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=-x3+bx2+cx+bc,(1)若函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值;(2)在(1)的条件下,曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点,求实数m的取值范围;(3)记g(x)=|f′( x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围. (参考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)
(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点.(1)求椭圆G的方程;(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,直二面角中,四边形是正方形,为CE上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)为抗击金融风暴,某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持,该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估,并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级,然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额,其评估标准和贷款金额如下表:
为了更好地掌控贷款总额,该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数,得其频率分布直方图如下:(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分;(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改,若整改后优秀企业数量不变,不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列,系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元,那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少?
.已知圆以为圆心,为半径,过点作直线与圆交于不同两点(Ⅰ)若求直线的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为时,过直线上一点作圆的切线为切点使求点的坐标;(Ⅲ)设的中点为试在平面上找一点,使的长为定值.