如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． （1）当CF=1时，求证：EF⊥A1C； （2）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．
已知函数（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求证：．
在数列中，，且.(Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明；(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数都有.
已知函数．(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.
观察（1）;（2）;（3）.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.
的最大值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，求证：
．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
都有
.
．
在点
处的切线方程；
为曲线
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
的项；
;
;
.
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