已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
设直线和圆相交于点。(1)求弦的垂直平分线方程;(2)求弦的长。
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,且.证明:平面PAD⊥平面PDC.
过点作直线,使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分,求直线的方程.
已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.(1)求;(2)证明:函数在上单调递增;(3)当时,①解不等式;②求函数在上的值域.
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.