高二年级的一个研究性学习小组在网上查知,某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.(1)第1组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但发芽实验的次数最多不超过5次,求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.
(本小题满分为10分)设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和.
(本小题满分为10分)已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆。(Ⅰ)求以PQ为直径的圆的方程;(Ⅱ)设⊙与⊙Q相交于点A、B,求直线AB的一般式方程。(Ⅲ)设直线:与圆Q相交于点C、D,求截得的弦CD的长度最短时的值。
(本小题满分为10分)求满足下列条件的直线的一般式方程:(Ⅰ)经过两条直线和的交点,且垂直于直线(Ⅱ)与两条平行直线及等距离
已知椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,且的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以为直径的圆恒过一定点.并求出点的坐标.
给定直线,抛物线(1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值;(2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标,的重心恰是抛物线的焦点,求直线的方程.