高二年级的一个研究性学习小组在网上查知,某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.(1)第1组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但发芽实验的次数最多不超过5次,求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.
已知函数; (1)若的定义域为,求实数的取值范围. (2)若的值域为,则实数的取值范围. (3)求函数的递减区间.
已知是上的奇函数,且当时,; (1)求的解析式; (2)作出函数的图象(不用列表),并指出它的增区间.
计算: (1)已知全集为,集合,,求. (2)
(本小题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数, (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:①时,;②③对任意的正实数,都有; (1)求证:; (2)求证:在定义域内为减函数; (3)求不等式的解集.