高二年级的一个研究性学习小组在网上查知,某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.(1)第1组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验,否则将继续进行下次实验,直到种子发芽成功为止,但发芽实验的次数最多不超过5次,求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.
如图,在正四棱锥中,,点在棱上。 (Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明; (Ⅱ)求二面角的余弦值。
设函数=是奇函数,其中,,。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断并证明在上的单调性。
已知圆和直线,直线,都经过圆C外 定点A(1,0). (Ⅰ)若直线与圆C相切,求直线的方程; (Ⅱ)若直线与圆C相交于P,Q两点,与交于N点,且线段PQ的中点为M, 求证:为定值.
在正方体中,分别是中点. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)若在棱上有一点,使平面,求与的比.
一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中E、F分别是PB、AD的中点). (Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC; (Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积。