某校在教师外出培训学习活动中,在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示:
⑴求有4个人或5个人培训的概率;⑵求至少有3个人培训的概率.
已知向量,,设函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图,椭圆()的离心率为,直线和所围成的矩形的面积为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若为椭圆上任意一点,为坐标原点,为线段的中点,求点的轨迹方程; (Ⅲ)已知,若过点的直线交点的轨迹于,两点,且,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,点、、分别是线段、、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面.