某校为了解高一期末数学考试的情况,从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析,得到数学成绩频率分布直方图(如图所示),其中成绩在的学生人数为6.(1)估计所抽取的数学成绩的众数;(2)用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生,并从这5个学生中任取2人进行点评,求分数在恰有1人的概率.
(本小题满分13分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1. (Ⅰ)求证:AB⊥BC; (Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
(本小题满分13分) 已知直线圆,直线交圆于两点,点满足. (I)当时,求的值; (II)若时,求的取值范围.
(本小题满分12分) 甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次,那么 (I)共有多少种不同的结果? (II)设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标,请列出满足的所有结果; (III)在(II)的条件下,求满足的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,且 (Ⅰ)求tanA的值; (Ⅱ)求函数R)的值域.
(本小题满分14分)已知数列是以4为首项的正数数列,双曲线的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为. (1)求数列的通项公式; (2) 试判断: 对一切自然数,不等式是否恒成立?并说明理由.