(本小题满分13分)已知空间向量,,·=,∈(0,).(1)求及,的值;(2)设函数,求的最小正周期和图象的对称中心坐标;(3)求函数在区间 上的值域.
抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等,圆是以为圆心,同时与直线和相切的圆,(Ⅰ)求定点的坐标;(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:①分别与直线和交于、两点,且中点为;②被圆截得的弦长为2.
如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA=AD=AB=1. (1)证明: ;(2)证明: ;(3)求三棱锥BPDC的体积V.
设 a ∈ R ,函数 f x = a x 3 - 3 x 2 . (Ⅰ)若 x = 2 是函数 y = f x 的极值点,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 g x = f x + f ` x , x ∈ 0 , 2 ,在 x = 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.
已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q ()的等比数列.若 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数n均有, 求 的值。