已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率.(2)第二次取到新球的概率.(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率.
(本小题满分12分)已知抛物线,圆,过点作直线,自上而下依次与上述两曲线交于点(如图所示),.(Ⅰ)求;(Ⅱ)作关于轴的对称点,求证: 三点共线;(Ⅲ)作关于轴的对称点,求到直线的距离的最大值.
(本小题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大? (可能用到的公式:,,其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值)
(本小题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,.(Ⅰ)当时,求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式(2)数列的通项公式,求数列的前项和为
设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;(2)设,求数列的伴随数列的前之和;(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.