已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F0,1（Ⅰ）求抛物线

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已知抛物线 $C$ 的顶点为 $O (0, 0)$ ,焦点 $F (0, 1)$

（Ⅰ）求抛物线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于 $A, B$ 两点.若直线 $O A, O B$ 分别交直线 $l : y = x - 2$ 于 $M, N$ 两点，求 $|M N|$ 的最小值．

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（本小题满分14分）
已知动圆过定点，且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为，直线过点交曲线于两点．
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(Ⅱ)若交轴于点,且，求的方程；
(Ⅲ)若的倾斜角为，在上是否存在点使为正三角形? 若能，求点的坐标；若不能，说明理由．

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（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线斜率为，且
(Ⅰ)证明：； (Ⅱ)证明：函数在区间内至少有一个极值点.

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（Ⅱ）求四棱锥的体积;
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活动次数
参加人数

[
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量
的分布列及数学期望．

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