如图，某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探，自A点

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，某地质队自水平地面 $A, B, C$ 三处垂直向地下钻探，自 $A$ 点向下钻到 $A_{1}$ 处发现矿藏，再继续下钻到 $A_{2}$ 处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为 $A_{1} A_{2} = d_{1}$ ．同样可得在 $B, C$ 处正下方的矿层厚度分别为 $B_{1} B_{2} = d_{2}$ ， $C_{1} C = d_{3}$ ，且 $d_{1} < d_{2} < d_{3}$ ．过 $A B, A C$ 的中点 $M, N$ 且与直线 $A A_{2}$ 平行的平面截多面体 $A_{1} B_{1} C_{1} - A_{2} B_{2} C_{2}$ 所得的截面 $D E F G$ 为该多面体的一个中截面，其面积记为 $S$ _中．
（1）证明：中截面 $D E F G$ 是梯形；
（2）在 $△ A B C$ 中，记 $B C = a, B C$ 边上的高为 $h$ ，面积为 $S$ ．在估测三角形 $A B C$ 区域内正下方的矿藏储量（即多面体 $A_{1} B_{1} C_{1_{}} - A_{2} B_{2} C_{2}$ 的体积 $V$ ）时，可用近似公式 $V$ _估= $S$ _中 $- h$ 来估算．已知 $V = \frac{1}{3} (d_{1} + d_{2} + d_{3}) S$ 试判断 $V$ _估与 $V$ 的大小关系，并加以证明．

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