如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求证:BF⊥BD.
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
已知,其中0<ω<2.函数,其图象的一条对称轴为x=.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,若,b=1,S△ABC=,求a的值.
平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.(1)求圆心的轨迹方程;(2)若点到直线的距离为,求圆的方程.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
如图①,在边长为1的等边中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图②所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.