现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
在中,分别是角的对边,为的面积,若,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值.
选修:不等式选讲 设. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若存在实数满足,试求实数的取值范围.
选修:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角是,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是. (Ⅰ)若直线和曲线有公共点,求倾斜角的取值范围; (Ⅱ)设为曲线任意一点,求的取值范围.
选修:几何证明选讲 如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,的平分线与分别交于点,其中. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的大小.
若,其中. (Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值; (Ⅱ)当时,若恒成立,求的取值范围.