现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
设函数. (1)证明:函数在上单调递增; (2)解不等式.
已知全集,集合,,,若,求实数的取值范围.
解下列关于不等式. (1) (2)
已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立. (1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由; (2)已知函数,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
我校为进行“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为(平方米)的矩形健身场地.如图,点在上,点在上,且点在斜边上.已知,米,米,.设矩形健身场地每平方米的造价为元,再把矩形以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为元(为正常数). (1)试用表示,并求的取值范围; (2)求总造价关于面积的函数; (3)如何选取,使总造价最低(不要求求出最低造价).