心理学家通过实验发现:初中学生听讲的注意力随时间变化,讲课开始时,学生注意力逐渐增强,中间有一段平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间表t(分钟)变化的函数图象如下.当0≤t≤10时,图像是抛物线的一部分,当10≤t≤20时和20≤t≤40时,图像是线段。(1)当0≤t≤10时,求注意力指标数y与时间t的函数关系式;(2)一道数学探究题需要讲解24分钟,问老师能否经过恰当安排,使学生在探究这道题时,注意力指标数不低于45?请通过计算说明.
已知+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴.
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值.
已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值. (1)方程有两个相等的实数根; (2)方程有两个相反的实数根; (3)方程的一个根为0.
用适当的方法解下列方程(每小题4分,共16分) (1)(3x-1)2=(x+1)2 (2) (3)用配方法解方程:x2-4x+1=0; (4)用换元法解方程:(x2+x)2+(x2+x)=6
如图,以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O,点M、N是⊙O上的两点,M(-1,2),N(2,1) (1)试在x轴上找点P使PM+PN最小,求出P点的坐标; (2)若在坐标系中另有一直线AB,A(10,0),点B在y轴上,∠BAO=30°,⊙O以0.2个单位/秒的速度沿x轴正方向运动,问圆在运动过程中与该直线有公共点的时间有长?