已知集合,若该集合具有下列性质的子集:每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1,则称这些子集为子集,记子集的个数为.(1)当时,写出所有子集;(2)求;(3)记,求证:
如图,已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线的图象以及的图象所围成的封闭图形如阴影所示.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数的解析式;(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数m的取值范围.
已知幂函数为偶函数且在区间上是单调增函数.⑴求函数的解析式;⑵设函数,若对任意 恒成立,求实数的取值范围.
数列中,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设求的解析式;(Ⅲ)设计一个求的程序框图.
已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:,.
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;(Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.