一袋中装有4个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个,白球2个,假设每个小球从袋中被取出的可能性相同,首相由甲取出2个球,并不在将他们原袋中,然后由乙取出剩下的2个球.规定取出一个黑球记1分,取出一个白球记2分,取出球的总积分多者获胜.(1)求甲、乙平局的概率;(2)假设可以选择取球的先后顺序,应选择先取,还是后取,请说明理由.
已知函数. (1)求的值; (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.
设函数,;,. (1)求函数的单调区间; (2)当时,求函数的最大值; (3)求证:
如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点. (1)求椭圆的方程; (2)求的最小值,并求此时圆的方程; (3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.
若数列的前项和为,对任意正整数都有记. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
如图,在四棱锥中,//,,,平面,. (1)求证:平面; (2)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.