已知点A(3,0),P是圆上任意一点,∠AOP的平分线交PA于M(O为原点),试求点M的轨迹.
近期世界各国军事演习频繁,某国一次军事演习中,空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸,已知甲击中目标的概率是;甲、丙同时轰炸一次,目标未被击中的概率是;乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是.(Ⅰ)求乙、丙各自击中目标的概率.(Ⅱ)求目标被击中的概率.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.(Ⅰ)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点),求证:的面积为定值;(Ⅱ)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;(Ⅲ)设直线与(Ⅱ)中所求圆交于点、, 为直线上的动点,直线,与圆的另一个交点分别为,,求证:直线过定点.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,对角线交于点,,,,底面,点满足.(1)当时,证明:.(2)若二面角的大小为,问:符合条件的点是否存在.若存在,求出的值.若不存在,说明理由.
设函数的值域为R; :不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知关于的二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合,中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率.(Ⅱ)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.