已知数列的前项和为,数列是公比为的等比数列,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数在上为增函数,, (1)求的值; (2)当时,求函数的单调区间和极值; (3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为. (1)求椭圆的方程; (2)求的面积.
某工艺厂开发一种新工艺品,头两天试制中,该厂要求每位师傅每天制作10件,该厂质检部每天从每位师傅制作的10件产品中随机抽取4件进行检查,若发现有次品,则当天该师傅的产品不能通过.已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有2件、1件次品. (1)求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率; (2)若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制,两天都不通过检查的得0分,两天中只通过一天检查的得1分,两天都通过检查的得2分,求李师傅在这两天内得分的数学期望.
如图,四棱锥中,底面是平行四边形,,平面,,,是的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
已知中,是三个内角的对边,关于的不等式的解集是空集. (1)求角的最大值; (2)若,的面积,求当角取最大值时,的值.[