某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行”不缴月租费,每通话1min付费0.6元.若一个月内通话x min,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同;(3)你能为用户设计一个方案,使用户合理地选择通信业务吗?(4)某人估计一个月内通话300min,应选择哪种移动通讯合算些.
(1)解方程:(1)x2-6x+8="0" ;(2)解不等式组:;
(1); (2)(x+2)2+x(2﹣x);
(本小题满分12分)已知抛物线经过点A(-3,0),B(1,0)和点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图,若抛物线的顶点为P,连接PC并延长与x轴相交于点M,x轴上另一点N,若,求点N的坐标; (3)在上述条件下,在抛物线或坐标轴上是否存在点G,使△GMC与△OPC相似?若存在,求点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若BD=BP=,求图中曲边三角形(阴影部分)的周长; (3)如图2,点M是的中点,连接DM,交AB于点N,若tan∠A=,求的值.
(本小题满分9分)如图,已知双曲线,双曲线经过M点,且. (1)求双曲线与的解析式; (2)若平行于轴的直线交双曲线于点A,交双曲线于点B,在x轴上存在两点C、D(C点在D点的左侧),使以点A、B、C、D为顶点的四边形是矩形,周长等于8,求点C,D的坐标.