为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发,沿北偏东角的射线方向航行,而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛,海里,且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船,速往小岛装上补给物资供给科考船.该船沿方向全速追赶科考船,并在处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时,这种补给方案最优.(1)求关于的函数关系式;(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
已知数列满足:, (I)求的值; (II)设,试求数列的通项公式; (III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系.
已知函数.(Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)当时,求证:≥.
已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,N为弦AB的中点. (Ⅰ)求直线ON(O为坐标原点)的斜率; (Ⅱ)对于椭圆C上任意一点M,试证:对任意的等式都成立.
某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个,是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为,师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 (I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率; (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率; (III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为,求的分布列与均值E.
如图1所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作,分别交,于点,,作,分别交,于点,,将该正方形沿,折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求四棱锥的体积; (Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.