已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.
袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,现从袋中任意取出3个小球,假设每个小球被取出的可能性都相等.(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字分别为1,2,3的概率;(Ⅱ)求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率;(Ⅲ)用X表示取出的3个小球上的最大数字,求的值.
设,函数的导函数为.(Ⅰ)求的值,并比较它们的大小;(Ⅱ)求函数的极值.
甲同学在军训中,练习射击项目,他射击命中目标的概率是,假设每次射击是否命中相互之间没有影响.(Ⅰ)在3次射击中,求甲至少有1次命中目标的概率;(Ⅱ)在射击中,若甲命中目标,则停止射击,否则继续射击,直至命中目标,但射击次数最多不超过3次,求甲射击次数的分布列和数学期望.
在数列中,,,。(Ⅰ)计算,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
已知数列中,,且()。(I) 求,的值及数列的通项公式;(II) (II)令,数列的前项和为,试比较与的大小;(III)令,数列的前项和为,求证:对任意,都有。