在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点,求|MN|的最大值.
已知为椭圆的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设 .(1)证明: 成等比数列;(2)若的坐标为,求椭圆的方程;(3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,, 是 的中点。 (1)求证:; (2)求证:; (3)若,求二面角 的余弦值.
已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、,,且与垂直。(1)求角的大小;(2)求的取值范围.
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为()的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
已知数列是等差数列,且.(1)求数列的通项公式; (2)令,求数列前n项和.