在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点M,N的极坐标分别为(2,0),,圆C的参数方程为 (θ为参数). (1)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程; (2)判断直线l与圆C的位置关系.
盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张. (1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率; (2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.
在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60º,∠CBD=15º,求BC长.
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数. (1)求f(x)的单调区间; (2)问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由; (3)若在区间(0,1)内是单调函数,求a的取值范围.
已知A、B是椭圆上的两点,且,其中F为椭圆的右焦点. (1)求实数的取值范围; (2)在x轴上是否存在一个定点M,使得为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1),其中n∈N*. (1)求证:{an}是等差数列; (2)求证:an• an+1<4Sn; (3)求证:.