已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.
(本小题12分) 命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.(1)若“或”为真命题,求的取值范围;(2)若“或”为真命题,“且”为假命题,求的取值范围.
点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方, (1)求椭圆C的的方程;(2)求点P的坐标;(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
点P是圆上的一个动点,过点P作PD垂直于轴,垂足为D,Q为线段PD的中点。(1)求点Q的轨迹方程。(2)已知点M(1,1)为上述所求方程的图形内一点,过点M作弦AB,若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程。
已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列(1)求通项公式(2)设,求数列的前项和。