如图,点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切与点。(1)求的值及椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中是椭圆上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值。
在正项数列中,.对任意的,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
附:
设函数其中向量,.(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(2)将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度,才能使得到的函数的图象关于轴对称?
已知数列满足,,()(1)若,数列单调递增,求实数的取值范围;(2)若,试写出对任意成立的充要条件,并证明你的结论.
已知椭圆的方程为,其中.(1)求椭圆形状最圆时的方程;(2)若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点,证明:点在一个定圆上.