已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,若|F1F2|=2,椭圆的离心率为e=(1)求椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围;(3)已知直线l:y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M,N(均不是长轴的端点),AH⊥MN,垂足为H且=,求证:直线l恒过定点.
设二次函数,方程的两个根满足.且函数的图像关于直线对称,证明:.
已知a、b、c是实数,函数,,当时,. (1)证明:; (2)证明:当时,;
一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元. (1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证: (1)pf()<0; (2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.
如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.