古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …,这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…,这样的数称为“正方形数”.(1)第5个三角形数是 ,第n个“三角形数”是 ,第5个“正方形数”是 ,第n个正方形数是 ;(2)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.例如:①4=1+3,②9=3+6,③16=6+10,④ ,⑤ ,….请写出上面第4个和第5个等式;(3)在(2)中,请探究第n个等式,并证明你的结论.
(年蒙自市初中学业水平第一次模拟测试)已知垂直平分,,, (1)证明是平行四边形; (2)若,,求的长.
(年青海省中考)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形.
(年新疆乌鲁木齐市)如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
(年云南省曲靖市)如图,过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D,E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N,探究线段OD、ON、DM之间的数量关系,并证明你的结论.
(年贵州省贵阳市)小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值; (2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.