中，
，
，如果将
按顺时针方向旋转到
的位置．
的坐标．
从开始到
点结束经过的路径长．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 长是方程 的根，连接 ， ，并过点 作 ，垂足为 ，动点 从点 以每秒 个单位长度的速度沿 方向匀速运动到点 为止；点 沿线段 以每秒 个单位长度的速度由点 向点 匀速运动，到点 为止，点 与点 同时出发，设运动时间为 秒
（ 1 ）线段 ______ ；
（ 2 ）连接 和 ，求 的面积 与运动时间 的函数关系式；
（ 3 ）在整个运动过程中，当 是以 为腰的等腰三角形时，直接写出点 的坐标．
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 16 元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 18 元．
（ 1 ）该超市购进甲种蔬菜 10 千克和乙种蔬菜 5 千克需要 170 元；购进甲种蔬菜 6 千克和乙种蔬菜 10 千克需要 200 元．求 ， 的值．
（ 2 ）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克，且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案．
（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 的最大值．
以 的两边 、 为边，向外作正方形 和正方形 ，连接 ，过点 作 于 ，延长 交 于点 ．
（ 1 ）如图 1 ，若 ， ，易证： ；
（ 2 ）如图 2 ， ；如图 3 ， ，（ 1 ）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．
为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 （单位：千米）与快递车所用时间 （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早 小时出发，到达武汉后用 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚 小时．
（ 1 ）求 的函数解析式；
（ 2 ）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（ 3 ）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
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