已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;(2)若,求椭圆的离心率.
(本小题满分12分)已知,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点. (1)当直线过右焦点时,求直线的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等比数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知直四棱柱的底面是菱形,且,为棱的中点为线段的中点. (1)求证:直线; (2)求证:
(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列中,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令(),求数列的前项和.
(本小题满分12分)①求平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程; ②求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.