已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的,为定值,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
已知函数. ( I)当时,求函数的单调区间; ( II )若函数的图象与直线恰有两个不同的公共点,求实数b的值.
(12分) 已知函数,在时有极大值; (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值.
(12分)已知p:,q:. (Ⅰ)若p是q充分不必要条件,求实数的取值范围; (Ⅱ)若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(Ⅰ)计算 (Ⅱ)已知复数满足: 求的值.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点. (1)证明:; (2)若为上的动点,与平面所成最大角的正弦值为,求二面角的余弦值.