已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)如图,以Ox为始边作角α与β() ,它们终边分别单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(,). (1)求的值; (2)若·,求.
(本小题满分12分) 已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列中.为实常数. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若. ①是否存在常数求出的值,若不存在,请说明理由; ②设 .证明:n≥2时,.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (1)若,求外接圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:,其中;