用数学归纳法证明：当n是不小于5的自然数时，总有2n>n2成立．
设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．
已知R,函数(x∈R).（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.
已知函数.⑴ 设.试证明在区间 内是增函数；⑵ 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶ 若时，恒成立，求正整数的最大值.
已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．
已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.
的定义域为
,
,且对任意正数
均有
，
在
，比较
与
的大小，并证明你的结论；
，若
，比较
与
的大小，并证明你的结论．
R,函数
(x∈R).
时，求函数
的单调递增区间;是否在R上单调递减，若是，求出
的取值范围；若不是，请说明理由;在
上单调递增，求的取值范围.
.
.试证明
在区间 
内是增函数；
使得
成立，求正整数
的值；
时，
恒成立，求正整数
的最大值.
（
，
）．
的极值；
（Ⅱ）若函数
的取值范围．
的图象为曲线E.
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
在
恒成立，求c的取值范围.R,函数(x∈R).时，求函数的单调递增区间;是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;在上单调递增，求的取值范围.
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