设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.(1)求实数a、b的值;(2)求A2的逆矩阵.
设双曲线C:(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(,0),离心率, A、B是双曲线上的两点,AB的中点M(1,2). (1)求双曲线C的方程; (2)求直线AB方程; (3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
已知数列的前n项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列{}的前n项和,求; (3)设,证明:.
如图,在直三棱柱中,D、E分别是BC和的中点,已知AB=AC=AA1=4,ÐBAC=90°. (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的余弦值; (3)求三棱锥的体积.
随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:,2;,7;,10;,x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如下图所示,据此解答如下问题. (1)求样本的人数及x的值; (2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中的矩形的高; (3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
已知向量,,,函数. (1)求函数的表达式; (2)求的值; (3)若,,求的值.