已知矩阵A=,B=,求矩阵A-1B.
已知函数处取得极值.(1)求实数a的值,并判断上的单调性;(2)若数列满足;(3)在(2)的条件下,记求证:
已知圆,坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B,已知向量.(1)求动点Q的轨迹E的方程;(2)当时,设动点Q关于x轴的对称点为点P,直线PD交轨迹E于点F(异于P点),证明:直线QF与x轴交于定点,并求定点坐标.
某工厂生产一种精密仪器,产品是否合格需先后经两道相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为.已知该厂每月生为3台这种仪器.(1)求每生产一台合格仪器的概率;(2)用表示每月生产合格仪器的台数,求的分布列和数学期望;(3)若生产一台仪器合格可盈利10万元,不合格要亏损3万元,求该厂每月的期望盈利额.
三棱锥P—ABC中,△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥平面ABC,D、E分别为AB、PB的中点. (1)求证:AC⊥PD; (2)求二面角E—AC—B的正切值;
(3)求三棱锥P—CDE与三棱锥P—ABC的体积之比.
已知等差数列和正项等比数列,a7是b3和b7的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列{}的前n项和Tn.