如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE与AC交于点F.(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.
已知函数. (Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若,且关于x的方程在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,求证:.
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为,根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论) (注:方差,其中为,,…,的平均数)
已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
如图,已知AF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB,AB//CD,ADAFCD2,AB4. (Ⅰ)求证:AC平面BCE;(Ⅱ)求三棱锥ACDE的体积;(Ⅲ)线段EF上是否存在一点M,使得BMCE ?若存在,确定M点的位置;若不存在,请说明理由.