甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、a、a(0<a<1),三人各射击一次,击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)在概率P(ξ=i)(i=0、1、2、3)中,若P(ξ=1)的值最大,求实数a的取值范围.
(本小题12分)已知函数. (1)若=0,判断函数的单调性; (2)若时,<0恒成立,求的取值范围.
(本小题12分)过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A,B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P,Q,且⊥?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,,是的中点 (1)求证:平面平面; (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题12分)设等差数列的前项和为,, (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,,求数列的前项和为
(本小题12分)已知函数. (1)求的最小正周期和单调增区间; (2)若的一个零点,求的值.