设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.
(本小题满分12分)已知函数,,且. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3, 7,13。 求:(Ⅰ)数列,的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和。
(本小题满分10分)已知。
(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数) (Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围 (Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
(本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)求的取值范围。