A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试,已知该生在每道程序中通过的概率均为,每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率;(2)设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数,求ξ的分布列.
已知,. (1)求的值; (2)当时,求的最值.
已知椭圆的左、右焦点分别为、,为原点. (1)如图1,点为椭圆上的一点,是的中点,且,求点到轴的距离; (2)如图2,直线与椭圆相交于、两点,若在椭圆上存在点,使四边形为平行四边形,求的取值范围.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在区间上为减函数,求实数的取值范围; (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和. (1)求、; (2)求数列的通项公式; (3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若,,. (1)求证:面; (2)求二面角的余弦值;