A高校自主招生设置了先后三道程序:部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试.在每道程序中,设置三个成绩等级:优、良、中.若考生在某道程序中获得“中”,则该考生在本道程序中不通过,且不能进入下面的程序.考生只有全部通过三道程序,自主招生考试才算通过.某中学学生甲参加A高校自主招生考试,已知该生在每道程序中通过的概率均为,每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率;(2)设ξ为学生甲在三道程序中获优的次数,求ξ的分布列.
某部队进行射击训练,每个学员最多只能射击4次,学员如有2次命中目标,那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是,每次射击互相独立。 (1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率; (2)记该学员射击的次数为,求的分布列及数学期望。
若矩阵有特征向量,且它们所对应的一个特征值为 (1)求矩阵及其逆矩阵; (2)求的特征值及特征向量; (3)对任意的向量,求。
(1)已知,求的值; (2)设复数满足,且是纯虚数,求.
设数列,满足,,。 (1)若是等差数列,求的通项公式; (2)若是等比数列,求的通项公式; (3)在(1)、(2)的条件下,当时,与哪一个较大?证明你的结论。
设, (1)求; (2)求证是奇函数; (3)求证在上是增函数。