如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH,(2)FC2=BF·GF,(3)=.
在直角坐标系中,设函数 y = a x 2 + bx + 1 ( a , b 是常数, a ≠ 0 ) .
(1)若该函数的图象经过 ( 1 , 0 ) 和 ( 2 , 1 ) 两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;
(2)写出一组 a , b 的值,使函数 y = a x 2 + bx + 1 的图象与 x 轴有两个不同的交点,并说明理由.
(3)已知 a = b = 1 ,当 x = p , q ( p , q 是实数, p ≠ q ) 时,该函数对应的函数值分别为 P , Q .若 p + q = 2 ,求证: P + Q > 6 .
如图,在 ΔABC 中, ∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D , AE ⊥ BC 于点 E .已知 ∠ ABC = 60 ° , ∠ C = 45 ° .
(1)求证: AB = BD ;
(2)若 AE = 3 ,求 ΔABC 的面积.
在直角坐标系中,设函数 y 1 = k 1 x ( k 1 是常数, k 1 > 0 , x > 0 ) 与函数 y 2 = k 2 x ( k 2 是常数, k 2 ≠ 0 ) 的图象交于点 A ,点 A 关于 y 轴的对称点为点 B .
(1)若点 B 的坐标为 ( - 1 , 2 ) ,
①求 k 1 , k 2 的值;
②当 y 1 < y 2 时,写出 x 的取值范围;
(2)若点 B 在函数 y 3 = k 3 x ( k 3 是常数, k 3 ≠ 0 ) 的图象上,求 k 1 + k 3 的值.
在① AD = AE ,② ∠ ABE = ∠ ACD ,③ FB = FC 这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.
问题:如图,在 ΔABC 中, ∠ ABC = ∠ ACB ,点 D 在 AB 边上(不与点 A ,点 B 重合),点 E 在 AC 边上(不与点 A ,点 C 重合),连接 BE , CD , BE 与 CD 相交于点 F .若 ① AD = AE ( ② ∠ ABE = ∠ ACD 或 ③ FB = FC ) ,求证: BE = CD .
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试,并把测得数据分成四组,绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值,含后一个边界值).
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次 )
频数
100 ~ 130
48
130 ~ 160
96
160 ~ 190
a
190 ~ 220
72
(1)求 a 的值;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.