已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)求函数的值域;(2)设的角所对的边分别为,若,且,,求.
(本小题满分14分)已知函数().(1)求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的值或取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为、,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点在椭圆上,且,求的值.
(本小题满分12分)某农户建造一间背面靠墙的小房,已知墙面与地面垂直,房屋所占地面是面积为12 m2的矩形,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5200元.如果墙高为3 m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
(本小题满分14分)设数列、满足:,,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和的值.