在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. (I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数. (Ⅰ) 当时,求函数的不动点; (Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
定义在R上的单调函数满足且对任意都有. (1)求证为奇函数; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.