在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且;函数是上的增函数,且对任意,总有 (Ⅰ)函数的解析式; (Ⅱ)判断函数在上的单调性,并加以证明; (Ⅲ)若,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数为上的连续函数 (Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间; (Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数的定义域为. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值;
(本题满分12分) 设,其中, 如果,求实数的取值范围.
(本题满分12分) (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件,并求事件的概率; (Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.