在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;(2)已知参加本考场测试的考生中,恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为的概率.
(本小题满分12分)
F2
如图,A为椭圆上
O
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好
C
∶=3∶1.
(本小题满分12分)在正方体中,棱长. (1)为棱的中点,求证:; (2)求二面角的大小; (3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知为实数,函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值;(2)若函数有两个不同的极值点,求的取值范围。
(本小题满分12分) 甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们各自独立地射击两次,设乙命中10环的次数为ξ,且ξ的数学期望Eξ=,表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列, (2)求的数学期望.
(本小题满分12分) 如图,函数f1(x)=A sin(wx+j)(A>0,w>0,|j|<)的一段图象,过点(0,1).(1)求函数f1(x)的解析式;(2)将函数y=f1(x)的图象按向量=平移,得到函数y=f2(x),求y=f1(x)+f2(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.