已知数列是首项为,公比的等比数列,设.(1)求证数列的前n项和;(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
如图,在三棱锥中,平面,,,、、分别为、、的中点,、分别为线段、上的动点,且有.(1)求证:面;(2)探究:是否存在这样的动点M,使得二面角为直二面角?若存在,求CM的长度;若不存在,说明理由.
三角形中,已知,其中,角所对的边分别为.(1)求角的大小;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设函数(1)当时,求的单调区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,矩形中,,,,且,交于点。(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.