年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。(1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
已知数列中a1=2,点在函数的图象上,.数列的前n项和为Sn,且满足b1=1,当n2时,.(I)证明数列是等比数列;(II)求Sn(III)设求的值.
己知椭圆C:.的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y + 2 = 0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.(I)求椭圆的标准方程;(II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
如图所示,己知三棱柱的侧棱与底面垂直,,MN分别是的中点,P点在上,且满足(I)证明:(II)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该最大角的正切值;(III) 在(II)条件下求P到平而AMN的距离.
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率;(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求抽到男教师个数的分布列和期望.
在ΔABC中,a,b, c分别是角A,B, C的对边,向量,,. 且(I) 求角B的大小;(II) 设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.