年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”。(1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
(本题12分)已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数; (1)如果函数在上是减函数,在上是增函数,求的值; (2)当时,试用函数单调性的定义证明函数f(x)在上是减函数。 (3)设常数,求函数的最大值和最小值;
(本题12分)设函数的定义域为A,函数(其中)的定义域为B. (1) 求集合A和B; (2) 设全集,当a=0时,求; (3) 若, 求实数的取值范围.
(本题10分)计算下列各式的值: (1)(2)
(本小题满分13分)已知函数 (I)当0< a < b,且f(a) = f(b)时,求的值; (II)若存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域为 [a,b]时,值域为 [ma,mb](m≠0).求m的取值范围.
(本小题满分10分) 已知二次函数满足,;方程有两个实根,且两实根的平方和为10. (1)求函数的解析式; (2)若关于的方程在区间内有两个不等实根,求实数的取值范围.