为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(本小题满分14分)某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过180000元,甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为3000元和2000元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少元?
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为, .(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时, 取得最小值.
(本小题满分12分)设.(1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间.
(本小题满分12分)已知,,与的夹角为.(1)求,;(2)求.
数列满足,.(1)设,是否存在实数,使得是等比数列;(2)是否存在不小于2的正整数,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.