为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.(1)当时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
(1)求的值. (2)若,,,求的值.
已知∈(0,),且, 求的值.
已知函数,其中常数。 (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)当时,是否存在实数,使得直线恰为曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (3)设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为,当时,若在内恒成立,则称为函数的“类对称点”。当,试问是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
已知数列中,,() (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证: .
如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). (1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域; (2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?