平行四边形中,,,且,以BD为折线,把△ABD折起,,连接AC.(1)求证:;(2)求二面角B-AC-D的大小.
已知函数.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)设函数在点处的切线为,直线与轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.
某工业城市按照“十二五”(2011年至2015年)期间本地区主要污染物排放总量控制要求,进行减排治污.现以降低SO2的年排放量为例,原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨,已知该城市2011年SO2的年排放量约为9.3万吨,(Ⅰ)按原计划,“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨?(Ⅱ)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召,决定加大减排力度.在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为,为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内,求的取值范围.(参考数据,).
某几何体的三视图和直观图如图所示.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.
已知函数,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试写出一个函数,使得,并求的单调区间.
(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.(Ⅰ)求表格中与的值;(Ⅱ)若从被检测的5件种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.