设过原点的直线与圆:的一个交点为,点为线段的中点。(1)求圆的极坐标方程;(2)求点轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
已知某物体的位移(米)与时间(秒)的关系是, (1)求秒到秒的平均速度; (2)求此物体在秒的瞬时速度.
(本小题13分) 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率,过椭圆的右焦点作不与坐标轴垂直的直线,交椭圆于A、B两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求取值范围; (Ⅲ)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N 三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题12分) 正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B. (Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
(本小题15分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D ; (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; (3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
(本小题10分) 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)点为当时轨迹E上的任意一点,定点的坐标为(3,0), 点满足,试求点的轨迹方程。