某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记X=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,(1)求X=3的概率;(2)求X的分布列.
解不等式:
已知正数a、b、c满足,求证:
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。 (I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标; (II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
已知函数. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.
过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. (I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长; (II)当点P异于点B时,求证:为定值.