对于函数
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
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（本小题满分12分）（如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，
。
（1）分析救生员的选择是否正确；
（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间为最短，并求出最短时间。
中，已知点
为线段
上的一点，且
．
表示
；
，且
，求
的值．
，sinβ=" -" 
，且α∈（
，π），β∈（-
=2，求值：
；
．如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系，抛物线
（
＜0）过B、C两点，与轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是轴上一动点，设点P的坐标为（
，0），过点P作直线
垂直于轴，交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线交BD于点M，试探究：
①求MQ的大小；（用含的化简式子表示）
②当为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
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