如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹;(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上. (1)求抛物线和椭圆的标准方程; (2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点,已知为定值.
(本小题满分12分)已知,函数 (1)当时,求的单调递增区间; (2)若的极大值是,求的值
(本小题满分12分)椭圆的一个顶点为,离心率(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,若满足,求直线方程.
(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求 (1)两数之和为5的概率; (2)两数中至少有一个奇数的概率; (3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15 的内部的概率.
(本小题满分10分)某校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成 绩,被抽取学生的成绩均不低于160分,且低于185分.下图是按成绩分组得到的频率分布表 的一部分(每一组均包括左端点数据),且第三组、第四组、第五组的频数之比依次为3:2: 1 (1)请完成频率分布直方图; (2)请依据频率分布直方图估计考生成绩的众数; (3)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的 第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试