如图1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
点在平面
上的正投影
恰好落在线段上，如图2所示，点
分别为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，求四棱锥
的体积.
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垂直于正方形
所在的平面，
(1)求证：
的中点为
求异面直线
与
所成角的大小.(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在
柱上，现要将套在柱上的盘换到
柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子
可供使用.
现用
表示将
个圆盘全部从
柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出
并求出
(2)记
求和
(其中
表示所有的积
的和)
(3)证明：
1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点
将
直线
按向量
平移到
为
上的动点.(1)若
求抛物线的方程；
的最小值.
(1)求函数的单调区间；(2)
为何值时，方程
有三个不同的实根.
的前
项和为
且
求数列
的前
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